|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
sửa đổi
|
Tìm max, min của hàm lượng giác.
|
|
|
|
Bài toán này áp dụng BĐT sau:-Nếu $0\leq a\leq 1$ thì $a^2\leq \sqrt{a} $ dấu bằng xảy ra khi $a=0$ hoặc $a=1$(*)-Với mọi $a,b$ ta có BDT sau : $(a+b)^2 \leq 2(a^2+b^2)$ dấu bằng xảy ra khi $a=b$ (**)Áp dụng BĐT (*) ta có $\sqrt{\sin x}+\sqrt{\cos x} \geq \sin x^{2}+\cos x^{2} =1$$y_{min} =1 $ đạt được chẳng hạn $x=0$Áp dụng BDT (**) $(\sqrt{\sin x}+\sqrt{\cos x})^2 \leq 2(\sin x+\cos x) $ và $ (\sin x+\cos x)^2 \leq 2(\sin x^{2}+\cos x^{2})=2$Suy ra $y^2\leq 2\sqrt{2}$$y_{max} = \sqrt[4]{8}$ có thể đạt được khi $x=\frac{\pi}{4}$Vậy $y_{min}=1 ,y_{max}=\sqrt[4]{8}$
Bài toán này áp dụng BĐT sau:-Nếu $0\leq a\leq 1$ thì $a^2\leq \sqrt{a} $ dấu bằng xảy ra khi $a=0$ hoặc $a=1$(*)-Với mọi $a,b$ ta có BDT sau : $(a+b)^2 \leq 2(a^2+b^2)$ dấu bằng xảy ra khi $a=b$ (**)Áp dụng BĐT (*) ta có $\sqrt{\sin x}+\sqrt{\cos x} \geq \sin^{2}x+\cos^{2}x =1$$y_{min} =1 $ đạt được chẳng hạn $x=0$Áp dụng BDT (**) $(\sqrt{\sin x}+\sqrt{\cos x})^2 \leq 2(\sin x+\cos x) $ và $ (\sin x+\cos x)^2 \leq 2(\sin ^{2}x+\cos ^{2}x)=2$Suy ra $y^2\leq 2\sqrt{2}$$y_{max} = \sqrt[4]{8}$ có thể đạt được khi $x=\frac{\pi}{4}$Vậy $y_{min}=1 ,y_{max}=\sqrt[4]{8}$
|
|
|
|
giải đáp
|
Cực trị hàm số
|
|
|
|
Hàm số có CĐ, CT $ \Leftrightarrow y' = 3{x^2} - 6x - m = 0$ có 2 nghiệm
phân biệt $ \Leftrightarrow \Delta ' = 9 + 3m > 0 \Leftrightarrow m
> - 3 (*) $
Gọi $x_1, x_2$ là hai nghiệm của phương trình $y'=0$. Theo định lí Vi-ét ta có:
$\begin{cases}x_1+x_2 =2 \\ x_1.x_2 = - \frac{m}{3} \end{cases} $
Thực hiện chia $y$ cho $y'$ ta được:
$y= y' \left ( \frac{1}{3}x-\frac{1}{3} \right ) - \left ( \frac{2m}{3}+2 \right )x+2-\frac{m}{3} $
$y_1=- \left ( \frac{2m}{3}+2 \right )x_1+2-\frac{m}{3} $
$y_2=- \left ( \frac{2m}{3}+2 \right )x_2+2-\frac{m}{3} $
Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị: $y=- \left ( \frac{2m}{3}+2 \right )x+2-\frac{m}{3}$
$\Rightarrow y_1+y_2= - \left ( \frac{2m}{3}+2 \right ) \left ( x_1+x_2 \right ) + 2\left ( 2-\frac{m}{3} \right ) $
$= - 2 \left ( \frac{2m}{3}+2 \right ) + 2\left ( 2-\frac{m}{3} \right ) =-2m$
TH1:
Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị song song hoặc trùng
với đường thẳng $y=x-1$ $\Leftrightarrow - \left ( \frac{2m}{3}+2
\right )=1 \Leftrightarrow m=\frac{3}{2} (TM) $
TH2: Trung điểm $I$ của $AB$ nằm trên đường thẳng $y=x-1$
Tọa độ của $I= \left ( \frac{x_1+x_2 }{2}; \frac{y_1+y_2 }{2} \right )= \left ( 1; -m \right ) $
$I \in y=x-1 \Leftrightarrow -m=1-1 \Leftrightarrow m=0$
Vậy giá trị của $m$ cần tìm: $m \in \left\{ {0; - \frac{3}{2} } \right\} $
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Cực trị hàm số
|
|
|
|
Cho hàm số $y = x^3 - 3x^2 - mx + 2$. Tìm $m$ để hàm số có cực trị và các điểm cực trị cách đều đường thẳng $y = x - 1$
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Cực trị hàm số
|
|
|
|
Cho hàm số $f(x) = \frac{4}{3}{x^3} - 2(1 - \sin a){x^2} + (1 + \cos2a)x + 1$.
Tìm a để hàm số đạt cực trị tại $x_1,x_2 $ thảo mãn điều kiện: $x_1^2 + x_2^2 = 1$
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Cực trị hàm số
|
|
|
|
Cho hàm số $y = x^3 + (1 - 2m)x^2 + (2 - m)x + m + 2 (C)$. Tìm m để hàm số có CĐ, CT thỏa mãn $x_{CT} < 2$
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Cực trị hàm số
|
|
|
|
Cho hàm số $f(x) = \frac{1}{3}x^3 - \frac{1}{2}(\sin a + \cos a){x^2} + \frac{3\sin 2a}{4}x$.
Tìm a để hàm số đạt cực trị tại $x_1,x_2$ thỏa mãn điều kiện $x_1 + x_2 = x_1^2 + x_2^2$
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Cực trị hàm số
|
|
|
|
Cho hàm số $y = {x^3} + (1 - 2m){x^2} + (2 - m)x + m + 2\,\,\,\, (C)$.
Tìm m để hàm số có CĐ, CT thỏa mãn hoành độ các điểm cực trị lớn hơn -1.
|
|