Bài này bạn có thể chứng mình bằng quy nạp toán học ,hoăc làm như sau:
Do n không chia hết cho 3 nên
-Nếu $n = 3k+1 $ bài toán trở thành $x^{6k+2} +x{3k+1}+1$ chia hết cho $x^2+x+1$ (*)
Thật vậy : $(x^{6k+2}-x^2) +(x^{3k+1}-x)+x^2+x+1 = x^2(x^{6k} -1) -x(x^{3k}-1)+x^2+x+1$
Do $x^3-1 =(x-1)(x^2+x+1)$ chia hết cho $x^2+x+1$ nên $x^{6k} -1$ chia hết cho $x^3-1$ chia hết cho $x^2+x+1$
$x^{3k} -1$ chia hết cho $x^3-1$ chia hết cho $x^2+x+1$
Suy ra (*) đúng
-Nếu $n=3k+2$ bài toán trở thành $x^{6k+4} +x^{3k+2}+1$ chia hết cho $x^2+x+1$ (**)
Thật vậy : $(x^{6k+2}-x^4) +(x^{3k+2}-x^2)+x^4+x^2+1 = x^4(x^{6k} -1) -x^2(x^{3k}-1)+(x^4+2x^2+1)-x^2$
Do $x^3-1 =(x-1)(x^2+x+1)$ chia hết cho $x^2+x+1$ nên $x^{6k} -1$ chia hết cho $x^3-1$ chia hết cho $x^2+x+1$
$x^{3k} -1$ chia hết cho $x^3-1$ chia hết cho $x^2+x+1$
Và $(x^4+2x^2+1)-x^2=(x^2+1)^2-x^2=(x^2+1+x)(x^2+1-x)$ chia hết cho $x^2+x+1$
Suy ra (**) đúng
Từ (*) và (**) suy DPCM