|
|
Gọi SO là đường cao của hình chóp thì SO⊥(ABC) và O∈mp(ABC).
Do các cạnh bên tạo với đáy góc 45∘ nên từ định nghĩa góc tạo bởi đường thẳng và mặt phẳng suy ra
^SAO=^SBO=^SCO=45∘
Do đó SAO,SBO,SCO là các tam giác vuông cân nên AO=BO=CO vì đều bằng SO.
Từ đây suy ra O là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác vuông ABC tại C nên nó là trung điểm BC
Kéo theo SO=AO=12BC
Mặt khác tam giác vuông ABC tại C có A=60∘ nên BC=ACcos60=2a
Theo định lý Pytago ta tính được BC=√AB2−AC2=√(2a)2−a2=a√3
Vậy VS.ABC=13SO.SABC=13.12BC.12BC.AC=a3√33 (đơn vị diện tích).
|