|
|
Hàm số có CĐ, CT ⇔f′(x)=4x2−4(1−sina)x+(1+cos2a)=0 có 2 nghiệm phân biệt
⇔Δ′=4(1−sina)2−4(1+cos2a)>0
⇔3sin2a−2sina−1>0⇔−1≤sina<−13(∗)
Với đk (*) thì f’(x) có 2 nghiệm phân biệt x1,x2 , và hàm đạt cực trị tại x1,x2 .
Theo định lí Viet ta có: x1+x2=1−sina;x1.x2=1+cos2a4
Giả thiết: x21+x22=1⇔(x1+x2)2−2x1.x2=1
⇔(1−sina)2−1+cos2a2=1⇔2sin2a−2sina−1=0⇔[sina=1−√32sina=1+√32
So sánh với (*) ta suy ra sina=1−√32⇔[a=arcsin1−√32+k2πa=π−arcsin1−√32+k2π,k∈Z
|