|
|
Gọi $SO$ là đường cao của hình chóp thì $SO \perp (ABC)$ và $O \in mp(ABC).$
Do các cạnh bên tạo với đáy góc $45^\circ$ nên từ định nghĩa góc tạo bởi đường thẳng và mặt phẳng suy ra
$\widehat{SAO}=\widehat{SBO}=\widehat{SCO}=45^\circ$
Do đó $SAO, SBO, SCO$ là các tam giác vuông cân nên $AO=BO=CO$ vì đều bằng $SO.$
Từ đây suy ra $O$ là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác vuông $ABC$ tại $C$ nên nó là trung điểm $BC$
Kéo theo $SO=AO=\frac{1}{2}BC$
Mặt khác tam giác vuông $ABC$ tại $C$ có $A=60^\circ$ nên $BC=\frac{AC}{\cos 60}=2a$
Theo định lý Pytago ta tính được $BC=\sqrt{AB^2-AC^2}=\sqrt{(2a)^2-a^2}=a\sqrt 3$
Vậy $V_{S.ABC}=\frac{1}{3}SO.S_{ABC}=\frac{1}{3}.\frac{1}{2}BC.\frac{1}{2}BC.AC=\frac{a^3\sqrt 3}{3}$ (đơn vị diện tích).
|