Cực trị hàm số

Question

Cho hàm số

$y = x^3 - 3x^2 - mx + 2$ . Tìm

$m$ để hàm số có cực trị và các điểm cực trị cách đều đường thẳng

$y = x - 1$

score 0 · Answer 1

Bình chọn tăng 0 Bình chọn giảm

có cách nào khác tìm nghiệm dễ hiểu hơn kh ạ....cái này khó hỉu qá

Học Tại Nhà · Answer 2 · 10/7/2012 1:38:09 PM

Hàm số có CĐ, CT

$\Leftrightarrow y' = 3{x^2} - 6x - m = 0$ có 2 nghiệm phân biệt

$\Leftrightarrow \Delta ' = 9 + 3m > 0 \Leftrightarrow m > - 3 (*)$
Gọi

$x_1, x_2$ là hai nghiệm của phương trình

$y'=0$ . Theo định lí Vi-ét ta có:

$\begin{cases}x_1+x_2 =2 \\ x_1.x_2 = - \frac{m}{3} \end{cases}$
Thực hiện chia

$y$ cho

$y'$ ta được:

$y= y' \left ( \frac{1}{3}x-\frac{1}{3} \right ) - \left ( \frac{2m}{3}+2 \right )x+2-\frac{m}{3}$

$y_1=- \left ( \frac{2m}{3}+2 \right )x_1+2-\frac{m}{3}$

$y_2=- \left ( \frac{2m}{3}+2 \right )x_2+2-\frac{m}{3}$
Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị:

$y=- \left ( \frac{2m}{3}+2 \right )x+2-\frac{m}{3}$

$\Rightarrow y_1+y_2= - \left ( \frac{2m}{3}+2 \right ) \left ( x_1+x_2 \right ) + 2\left ( 2-\frac{m}{3} \right )$

$= - 2 \left ( \frac{2m}{3}+2 \right ) + 2\left ( 2-\frac{m}{3} \right ) =-2m$
TH1: Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị song song hoặc trùng với đường thẳng

$y=x-1$

$\Leftrightarrow - \left ( \frac{2m}{3}+2 \right )=1 \Leftrightarrow m=\frac{3}{2} (TM)$
TH2: Trung điểm

$I$ của

$AB$ nằm trên đường thẳng

$y=x-1$
Tọa độ của

$I= \left ( \frac{x_1+x_2 }{2}; \frac{y_1+y_2 }{2} \right )= \left ( 1; -m \right )$

$I \in y=x-1 \Leftrightarrow -m=1-1 \Leftrightarrow m=0$
Vậy giá trị của

$m$ cần tìm:

$m \in \left\{ {0; - \frac{3}{2} } \right\}$

Hỏi	06-10-12 03:05 PM
Lượt xem	3006
Hoạt động	19-06-17 07:45 AM

Cực trị hàm số

2 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Cực trị hàm số

2 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan