Bài 112865

Question

Cho cấp số cộng

$(u_n)$ thỏa mãn

$u_2-u_3+u_5 = 10$ và

$u_1+u_6 = 17$ .
a) Tìm số hạng đầu tiên và công sai
b) Tính tổng số của 20 số hạng đầu tiên
c) Tính tổng

$S'=u_5+u_6+...+u_{24}$

score 0 · Answer 1

a) Gọi

$d$ là công sai của cấp số cộng

$u_n$ , ta có :

$\begin{cases}u_2-u_3+u_5=10 \\ u_1+u_6 = 17 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}(u_1+d)-(u_1+2d)+(u_1+4d) = 10 \\ u_1+(u_1+5d)=17 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases}u_1+3d=10 \\ 2u_1+5d=17 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}u_1=1 \\ d=3 \end{cases}$
Vậy, cấp số cộng

$(u_n)$ có

$u_1 = 1$ và

$d=3$ .
b) Ta có :

$S_{20} = u_1+u_2+...+u_{20}$

$= \frac{20}{2}[2u_1+(20-1)d]=\frac{20}{2}[2.1+(20-1).3] = 590$
c) Ta có :
Coi đây là tổng của CSC với

$u_1'=u_5; d'=d=1; u'_{20}=u_{22}$

$S_{20} = u_5+u_6+...u_{24}$

$= \frac{20}{2}[2u_5+(20-1)d] = \frac{20}{2}[2(1+4.3]+(20-1).3] = 830$ .

1 Đáp án