Bài 112086

Question

Chứng minh rằng hợp thành của nhiều phép tịnh tiến là một phép tịnh tiến.

score 0 · Answer 1

Giả sử

$T_1$ và

$T_2$ lần lượt là các phép tịnh tiến theo vectơ

$\overrightarrow {v_1}$ và

$\overrightarrow {v_2}$ . Nếu

$T_1$ biến điểm

$M$ thành

$M_1$ và

$T_2$ biến điểm

$M_1$ thành

$M_2$ thì hợp thành

$T_2 o T_1$ biến điểm

$M$ thành điểm

$M_2$ .
Vì

$\overrightarrow {MM_1}=\overrightarrow {v_1}$ và

$\overrightarrow {MM_2}=\overrightarrow {MM_1}+\overrightarrow {M_1M_2}=\overrightarrow {v_1}+\overrightarrow {v_2}$
Vậy, ta được

$T_2 o T_1$ là một phép tịnh tiến theo vectơ

$\overrightarrow {v_1} + \overrightarrow {v_2}$
Một cách tổng quát: hợp thành của

$n$ phép tịnh tiến đã cho là một phép tịnh tiến có vectơ tịnh tiến bằng tổng các vectơ của các phép tịnh tiến đã cho.

1 Đáp án