Bài 107163

Question

Cho hai đường thẳng

$d_{1}$ và

$d_{2}$ song song. Gọi

$Đ_{1}$ và

$Đ_{2}$ lần lượt là các phép đối xứng trục qua

$d_{1}$ và

$d_{2}$ . Với điểm

$M$ bất kì, giả sử

$Đ_{1}(M)=M_{1}$ và

$Đ_{2}(M_{1})=M_{2}$ . Ta nói tích của

$Đ_{1}$ và

$Đ_{2}$ là phép biến hình

$T$ biến thành

$M$ thành

$M_{2}$ . Chứng minh rằng

$T$ , tích

$Đ_{1}$ và

$Đ_{2}$ là một phép tịnh tiến.

phuongna · Answer 1 · 6/7/2012 10:03:46 AM

Lấy hai điểm

$P$ và

$Q$ lần lượt nằm trên

$d_{1}$ và

$d_{2}$ sao cho

$PQ \bot d_{1}$ . Rõ ràng vectơ

$\overrightarrow{PQ}$ có hướng và độ lớn cố định. Gọi

$H_{1}$ và

$H_{2}$ lần lượt là trung điểm của

$MM_{1}$ và

$M_{1}M_{2}$ thì ta có:

$\overrightarrow{MM_{2}} =\overrightarrow{MM_{1}} +\overrightarrow{M_{1}M_{2}} =2(\overrightarrow{H_{1}M_{1}} +\overrightarrow{ M_{1}H_{2}})=2\overrightarrow{H_{1}H_{2}}=2\overrightarrow{PQ}.$
Như vậy phép biến hình

$T$ biến điểm

$M$ thành

$M_{2}$ sao cho

$\overrightarrow{MM_{2}}=2\overrightarrow{PQ}$ do đó

$T$ chính là phép tịnh tiến theo vectơ

$2\overrightarrow{PQ}.$

Bài 107163

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 107163

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan