Bài 107169

Question

Cho hình chữ nhật

$ABCD$ . Gọi

$P$ là điểm nàm trên tia đối của tia

$AB$ và

$Q$ là điểm nằm trên tia đối của tia

$CD$ . Hãy dựng tren cạnh

$BC$ một điểm

$M$ và trên cạnh

$AD$ một điểm

$N$ sao cho

$MN//CD$ và tổng

$PN+QM$ bé nhất.

phuongna · Answer 1 · 6/7/2012 10:27:31 AM

Phân tích: Giả sử trên cạnh

$BC$ có điểm

$M$ và trên cạnh

$AD$ có điểm

$N$ sao cho

$MN\parallel CD$ . Lấy điểm

$R$ trên đường thẳng

$CD$ sao cho

$\overrightarrow{QR}=\overrightarrow{CD}$ .
* Vì

$\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{CD}$ nên

$\overrightarrow{MN} = \overrightarrow{QR}$ , do đó tứ giác

$MNRQ$ là hình bình hành, suy ra:

$RN=QM$ .
* Muốn có

$PN+QM$ nhỏ nhất ta cần có

$PN+NR$ nhỏ nhất. Dễ thấy

$PN+NR\geq PR$ , do đó

$PN+NR$ nhỏ nhất và bằng

$PR$ . Vậy cần chọn điểm

$N$ là giao điểm của

$PR$ và

$AD$ .

Cách dựng: Lấy điểm

$R$ trên đường thẳng

$CD$ sao cho

$\overrightarrow{QR}=\overrightarrow{CD}$ . Gọi

$N$ là giao điểm của

$PR$ và

$AD$ . Từ

$N$ , kẻ đường thẳng song song

$CD$ , cắt

$BC$ tại

$M$ . Ta có

$M, N$ là hai điểm phải dựng.

Bài 107169

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 107169

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan