Phương trình chùm đường tròn đi qua hai giao điểm là:
$(x^2+y^2-2x+4y-20)+m.(x-7y+10)=0$
Vì đường tròn đi qua điểm $A(1;-2)$ nên ta có:
$(1+4-2+4(-2)-20)+m.(1-7(-2)+10)=0 \Rightarrow m=1$
Vậy phương trình đường tròn cần tìm là:
$x^2+y^2-2x+4y-20+1(x-7y+10)=0$
$\Leftrightarrow x^2+y^2-x-3y-10=0$.