Bài 100689

Question

Viết phương trình đường tròn $( C) $ có tâm $I$ thuộc $ \left( \Delta \right):3x + 2y - 2 = 0 $ và tiếp xúc với hai đường thẳng $( d_1):x + y + 5 = 0 $ và $( d_2):7x - y + 2 = 0 $

score 0 · Answer 1

Đưa $ \left( \Delta \right) $ về dạng tham số $ \left( \Delta \right):\left\{ \begin{array}{l}
x = 2t + 2\\
y = - 3t - 2
\end{array} \right.;t \in R $ .
Gọi $ I\left( {2t + 2; - 3t - 2} \right) \in \left( \Delta \right) $ và R lần lượt là tâm và bán kính của đường tròn.

Từ điều kiện tiếp xúc
$ \Rightarrow d\left( {I;\left( {{d_1}} \right)} \right) = d\left( {I;\left( {{d_2}} \right)} \right) = R \Rightarrow \frac{{\left| { - t + 5} \right|}}{{\sqrt 2 }} = \frac{{\left| {17t + 18} \right|}}{{5\sqrt 2 }} = R$
$\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
- 5t + 25 = 17t + 18\\
5t - 25 = 17t + 18
\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
t = \frac{7}{{22}}\\
t = - \frac{{43}}{{12}}
\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}I(\frac{58}{22};\frac{-65}{22}) ; R=\frac{103\sqrt2}{44}\\I(\frac{-31}{6};\frac{51}{6}) ; R = \frac{103\sqrt2}{24}\end{array} \right.$
Từ đó ta có 2 đường tròn cần tìm.

$(C_1):(x-\frac{58}{22})^2+(y+\frac{65}{22})^2=\frac{10609}{968}$

$(C_2):(x+\frac{31}{6})^2+(y-\frac{51}{6})^2=\frac{10609}{288}$

Bài 100689

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 100689

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan