a) Tâm I(2;−4),R=5.
b) Đường tròn có phương trình: (x−2)2+(y+4)2=25.
Thế tọa độ A(−1;0) vào vế trái, ta có:
(−1−2)2+(0+4)2=32+42=25
Vậy A(−1;0) là điểm thuộc đường tròn.
Áp dụng công thức tiếp tuyến, ta được phương trình tiếp tuyến với đường tròn tại A là:
(−1−2)(x−2)+(0+4)(y+4)=25⇔3x−4y+3=0.
**Ta còn có thể giải như sau: Theo tính chất tiếp tuyến với đường tròn tại một điểm thuộc đường tròn thì vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm, ta có:
Vec-tơ →IA=(−3;4)
Tiếp tuyến đi qua A(−1;0) và nhận →IA làm một vec-tơ pháp tuyến nên có phương trình:
−3(x+1)+4(y−0)=0⇔3x−4y+3=0.
c) Đường thẳng d vuông góc với đường thẳng 3x−4y+5=0 nên d có dạng 4x+3y+C=0.
Đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn (C) thì khoảng cách từ tâm I(2;−4) đến d phải bằng bán kính đường tròn do đó d(I,d)=5
⇒|4.2+3(−4)+C|√42+32=5⇒|C−4|5=5⇒|C−4|=25
⇒C−4=25⇒C=29 hoặc C−4=−25⇒C=−21
Ta được hai tiếp tuyến thỏa mãn yêu cầu:
d1:4x+3y+29=0
d2:4x+3y−21=0.