a) Do tâm $I$
của mặt cầu nằm trên tia Ox$\Rightarrow I(a;0;0)(a>0)$
Mà $I$ tiếp
xúc với $(Oyz): x=0$$\Rightarrow d(I;(Oyz))=1\Leftrightarrow a= 1(a>0)$
Vậy pt mặt
cầu :
$(x-1)^{2}+y^{2}+z^{2}=1$
b) Ta lần lượt đánh giá:
* Mặt cầu $(S)$ tiếp xúc với mặt phẳng $(Oxy)$ tại điểm $M(1;2;0)$ nên tâm $I(1;2;c)$.
* Vì $R=3$ nên:
$IM=3 \Leftrightarrow c= \pm 3 \Rightarrow I_1(1;2;3)$ và $I_2(1;2;-3)$
Khi đó:
* Với tâm $I_1(1;2;3)$ ta được mặt cầu:
$(S_1): \begin{cases} Tâm I_1(1;2;3) \\ Bán kính R=3 \end{cases} \Leftrightarrow (S_1):(x-1)^{2}+(y-2)^{2}+(z-3)^{2}=9$
* Với tâm $I_2(1;2;-3)$ ta được mặt cầu:
$(S_2): \begin{cases} Tâm I_2(1;2;-3) \\ Bán kính R=3 \end{cases} \Leftrightarrow (S_1):(x-1)^{2}+(y-2)^{2}+(z+3)^{2}=9$
Vậy, tồn tại hai mặt cầu $(S_1)$ và $(S_2)$ thỏa mãn điều kiện đầu bài.