Bài 111856

Question

Lập phương trình mặt cầu:

a) Có tâm nằm trên tia

$Ox$ , bán kính bẳng

$1$ và tiếp xúc với mặt phẳng

$(Oyz)$ .

b) Có bán kính bằng

$3$ và tiếp xúc với mặt phẳng

$(Oxy)$ tại điểm

$M(1;2;0)$ .

score 0 · Answer 1

a) Do tâm

$I$ của mặt cầu nằm trên tia Ox

$\Rightarrow I(a;0;0)(a>0)$

Mà $I$ tiếp xúc với $(Oyz): x=0$ $\Rightarrow d(I;(Oyz))=1\Leftrightarrow a= 1(a>0)$

Vậy pt mặt cầu :

$(x-1)^{2}+y^{2}+z^{2}=1$

b) Ta lần lượt đánh giá:

* Mặt cầu

$(S)$ tiếp xúc với mặt phẳng

$(Oxy)$ tại điểm

$M(1;2;0)$ nên tâm

$I(1;2;c)$ .

* Vì

$R=3$ nên:

$IM=3 \Leftrightarrow c= \pm 3 \Rightarrow I_1(1;2;3)$ và

$I_2(1;2;-3)$

Khi đó:

* Với tâm

$I_1(1;2;3)$ ta được mặt cầu:

$(S_1): \begin{cases} Tâm I_1(1;2;3) \\ Bán kính R=3 \end{cases} \Leftrightarrow (S_1):(x-1)^{2}+(y-2)^{2}+(z-3)^{2}=9$

* Với tâm

$I_2(1;2;-3)$ ta được mặt cầu:

$(S_2): \begin{cases} Tâm I_2(1;2;-3) \\ Bán kính R=3 \end{cases} \Leftrightarrow (S_1):(x-1)^{2}+(y-2)^{2}+(z+3)^{2}=9$

Vậy, tồn tại hai mặt cầu

$(S_1)$ và

$(S_2)$ thỏa mãn điều kiện đầu bài.

1 Đáp án