Bài 111445

Question

Tính tích phân : $M= \int\limits\frac{dx}{\sqrt{x}(\sqrt[4]{x}-1)^3 } $

score 0 · Answer 1

Đặt $x=t^4 (t>0)    \Rightarrow   dx = 4t^3dt$
$\Rightarrow M = \int\limits \frac{4t^3dt}{t^2(t-1)^3} =4 \int\limits \frac{tdt}{(t-1)^3} $
Tiếp tục, đặt $ y=t-1 \Rightarrow   dy=dt$
$\Rightarrow M = 4 \int\limits \frac{(y+1)dy}{y^3} = 4 \int\limits (y^{-2} + y^{-3})dy = 4 \left ( \frac{y^{-1}}{-1} + \frac{y^{-2}}{-2} \right )+ C$
            $ = -4 \left ( \frac{1}{y} + \frac{1}{y^2} \right ) + C = -4 \left ( \frac{1}{t-1} + \frac{1}{(t-1)^2} \right )+C$
            $ = -4 \left ( \frac{1}{\sqrt[4]{x} -1 } + \frac{1}{(\sqrt[4]{x} -1)^2 }   \right ) +C. $

Bài 111445

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 111445

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan