Bài 111425

Question

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$.Gọi $M,N,E$ theo thứ tự là trung điểm của các đoạn thẳng $AB,CC',BC$
Chứng minh :
$a) A'C\bot (AB'D')$ và $A'C\bot (C'DB)$.Có thể kết luận gì về vị trí tương đối của $2$ mặt phẳng $(AB'D)$ và $(C'DB)$?
$b) MN\bot (B'ED)$
$c) BC'\bot (A'B'CD)$

score 0 · Answer 1

$a.$ Dễ thấy $D'B'\bot (A'C'CA)$
$\Rightarrow D'B'\Rightarrow A'C        (1)$
$D'A\bot (A'B'CD)$
$\Rightarrow D'A\bot AC          (2)$
từ $(1),(2)$ suy ra đpcm
Dễ thấy $(AB'D')//(C'BD)$
$b) ABCD$ là hình vuông, $M$ là trung điểm của $AB,E$ là trung điểm của $BC$, trong hình học phẳng ta chứng minh được. $DE\bot MC$
Mặt khác $NC\bot (ABCD)\Rightarrow NC\bot DE$
Từ các kết quả này, suy ra $DE\bot (MNC)\Rightarrow MN\bot DE       (3)$
Chứng minh tương tự ta có $MN\bot B'C             (4)$
Từ $(3),(4)$ suy ra $MN\bot (B'ED)$
$c) A'B'\bot (BCC'B')\Rightarrow A'B'\bot BC'$
Ta lại có $B'C'\bot BC'$
$\Rightarrow BC'\bot (A'B'CD)$

Bài 111425

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 111425

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan