Bài 111422

Question

Tìm nguyên hàm : $I = \int\limits \frac{\sqrt[3]{1 +\sqrt[4]{x} } }{\sqrt{x} } dx.$

score 0 · Answer 1

Đặt $ x= \sqrt[4]{x} \Rightarrow z^4 = x \Rightarrow dx = 4z^3dz$
$ \Rightarrow I = 4 \int\limits z(1+z)^{\frac{1}{3}}dz = 4 \int\limits [(z+1) - 1] (1+z)^{\frac{1}{3}}dz$
$ = 4 \int\limits [(1+z)^{\frac{4}{3}} - (1+z)^{\frac{1}{3}}]dz = \frac{12}{7}(1+z)^{\frac{7}{3}} - 3(1+z)^{\frac{4}{3}} + C$
$= \frac{12}{7} \sqrt[3]{(1+\sqrt[4]{x})^7 } - 3\sqrt[3]{(1+\sqrt[4]{x})^4 } +C.$

Bài 111422

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 111422

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan