Bài 107641

Question

Chứng minh rằng thiết diện của một hình tứ diện không thể nào là một ngũ giác.

phuongna · Answer 1 · 6/11/2012 9:36:46 AM

Gải sử thiết diện của hình tứ diện $ABCD$ là một ngũ giác $MNEKP$. Trong $5$ đỉnh này, không thể có ba đỉnh nằm trên cùng một cạnh tứ diện được, vì nếu ngược lại, thì có ba đỉnh của một ngũ giác thẳng hàng, vô lí! Cũng không thể có hai đỉnh nằm trên cùng một cạnh của tứ diện được, vì nếu ngược lại, thì khi đó, chẳng hạn $K$ và $P$ cùng nằm trên $CB$, ta có bốn đỉnh $A, B, C, D$ của tứ diện đồng phẳng (do chúng cùng thuộc mặt phẳng $(MNEKP)$), vô lí!
Như vậy, năm đỉnh $M, N, E, K, P$ nằm trên năm cạnh khác nhau, giả sử đó là $AD, DC, CB, BA$ và $BD$. Lúc này, cũng dễ dàng nhận thấy bốn đỉnh $A, B, C, D$ của tứ diện đồng phẳng, vô lí!
Vậy thiết diện của một hình tứ diện không thể nào là một ngũ giác được.

Bài 107641

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 107641

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan