Bài 107733

Question

Cho tứ diện

$ABCD$ . Gọi

$M, N$ lần lượt là trung điểm của

$AC$ và

$BC$ . Gọi

$P$ là điểm nằm trên

$BD$ , mà

$P$ không trùng với trung điểm của

$BD$ .
a)

$MP$ có cắt

$AD$ không, tại sao?
b) Tìm giao điểm của mặt phẳng

$(MNP)$ và các đường thẳng

$CD, AD$ . Hai giao điểm này có vị trí thế nào so với điểm

$M$ ?
c) Bạn có nhận xét gì về giả thiết của bài toán?

phuongna · Answer 1 · 6/11/2012 2:54:21 PM

a)

$MP$ không cắt

$AC$ . Giả sử ngược lại

$MP$ cắt

$AC$ tại

$K$ . Khi đó hai điểm

$K$ và

$P$ là hai điểm chung của

$(MNP)$ và

$(ABC)$ . Suy ra

$KP$ là giao tuyến của hai mặt phẳng này. Cũng do

$M$ thuộc

$KP$ nên

$M$ lại là điểm chung của hai mặt phẳng nói trên. Nói riêng thì

$M$ thuộc mặt phẳng

$ABC$ . Đây là điều không thể xảy ra.

b)

$I$ là giao điểm của

$CD$ và

$NP$ .

$J$ là giao điểm của

$IM$ và

$AD$ . Điểm

$M$ và hai giao điểm này thẳng hàng.

c) Giả thiết "

$M, N$ lần lượt là trung điểm của

$AC$ và

$BC$ ;

$P$ là điểm nằm trên

$BD$ , mà

$P$ không trùng với trung điểm của

$BD$ " được nêu ra chỉ với mục đích:

$CD$ và

$NP$ là hai đường thẳng cắt nhau.

Bài 107733

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 107733

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan