Bài 111408

Question

Tính tích phân : $M = \int\limits \frac{x^3+1}{x^3-5x^2+6x}dx. $

score 0 · Answer 1

Ta có : $ \frac{x^3+1}{x^3-5x^2-6x} = \frac{(x^3-5x^2+6x)+(5x^2-6x+1)}{x^3-5x^2+6x}$
                                     $= 1+ \frac{5x^2-6x+1}{x^3-5x^2+6x} = 1+ \frac{A}{x} + \frac{B}{x-2} + \frac{C}{x-3} $

Cho hằng số $A,B,C$ được xác định từ dồng nhất thức sau:
         $5x^2 - 6x + 1 = A(x-2)(x-3)+Bx(x-3) + Cx(x-2).$
* Cho $x \rightarrow 0 \Rightarrow 1=6A    \Leftrightarrow A=\frac{1}{6}$
* Cho $x \rightarrow 2 \Rightarrow 9=-2B \Leftrightarrow B=-\frac{9}{2}$
* Cho $x \rightarrow 3 \Rightarrow 28 =3C \Leftrightarrow C=\frac{28}{3}$
Do đó : $M = x \frac{1}{6}\ln |x|-\frac{9}{2}\ln |x-2| + \frac{28}{3}\ln |x-3|+C.$

Bài 111408

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 111408

1 Đáp án

Liên quan

Tích phân hàm cơ bản

Lý thuyết liên quan