Bài 111333

Question

Cho hai đường thẳng $(d_1), (d_2)$, hai điểm $A, G$ không thuộc $d_1, d_2$. Hãy dựng một tam giác $ABC$ có trọng tâm $G$, và hai đỉnh $B, C$ lần lượt thuộc $(d_1)$ và $(d_2)$.

score 0 · Answer 1

* Phân tích: Giả sử đã dựng được $\Delta ABC$ có trọng tâm $G$, hai đỉnh $B, C$ lần lượt thuộc $d_1, d_2$. Gọi $M$ là trung điểm cạnh $BC$, thì $M$ được xác định $\overrightarrow{AM}=\frac{3}{2} \overrightarrow{AG}   $.
Thực hiện phép đối xứng tâm $M$.
$S_{M}: C \rightarrow   B$
        $(d_2) \rightarrow    (d'_2)$.
Ta có $B \in (d'_2)$.
Vậy $B$ là giao điểm của $(d'_2)$ và $(d_1)$.

* Cách dựng:
- Dựng $\overrightarrow{AM}=\frac{3}{2} \overrightarrow{AG}   $.
- Dựng $d'_2$ là ảnh của $d_2$ qua đối xứng tâm $M$.
- Giao điểm $B$ của $d_1$ và $d'_2$.
- Dựng điểm $C, C$ ảnh của $B$ qua phép đối xứng tâm $M$.
- Thì ta có $\Delta ABC$ cần dựng.

* Chứng minh: Dựa vào cách dựng ta có:
- $B \in (d_1)$
- $B \in (d'_2)$
- $\left.\begin{matrix} d'_2 \text{ và } d_2 \text{ đối xứng qua M }\\ C \text{ và } B \text{đối xứng qua M}\end{matrix}\right\}     \Rightarrow     C \in (d_2)$
- $ \left.\begin{matrix} M \text{ là trung điểm cạnh} BC \\ \overrightarrow{AM}=\frac{3}{2} \overrightarrow{AG} \end{matrix}\right\}     \Rightarrow    G$ là trọng tâm của $\Delta ABC$.

* Biện luận: Số nghiệm hình của bài toán (số $\Delta ABC$ dựng được ) bằng số điểm chung của $(d_1)$ và $(d'_2)$.

Bài 111333

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 111333

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan