Bài 107091

Question

Cho góc nhọn

$xOy$ và một điểm

$A$ nằm trong góc đó. Hãy xác định điểm

$B$ trên

$Ox$ và điểm

$C$ trên

$Oy$ sao cho tam giác

$ABC$ có chu vi nhỏ nhất.

phuongna · Answer 1 · 6/6/2012 4:29:58 PM

Xét tam giác bất kì

$ABC$ có

$B$ và

$C$ lần lượt nằm trên tia

$Ox$ và

$Oy$ . Gọi

$A'$ và

$A''$ là các điểm đối xứng với điểm

$A$ lần lượt qua đường thẳng

$Ox$ và

$Oy$ . Gọi

$2p$ là chu vi của tam giác

$ABC$ thì

$2p=AB+BC+CA=A'B+BC+CA'' \geq A'A''$ , dấu = xảy ra khi bốn điểm

$A', B, C, A''$ thẳng hàng. Suy ra để chu vi tam giác

$ABC$ bé nhất thì phải lấy

$B$ và

$C$ lần lượt là giao điểm của đoạn thẳng

$A'A''$ với hai tia

$Ox$ và

$Oy$ .

Đăng bài 06-06-12 04:29 PM

phuongna
71 1 2

15K 167K

1 Đáp án