Bài 111303

Question

Cho $\Delta ABC$ cân tại $A$. Đường thẳng $(d)$ quay quanh $A$, gọi $D$ là điểm đối xứng của $(C)$ qua $d, BD$ cắt $d$ tại $M$. Tìm tập hợp điểm $D, M$.

score 0 · Answer 1

Tập hợp điểm $D$:
Ta có: $A \in (d)$ và $C, D$ đối xứng qua $d    \Rightarrow   AD=AC$ không đổi.
Vậy $D$ luôn cách đỉnh $A$   một khoảng không đổi.
$\Rightarrow   $ Tập hợp điểm $D$ là đường tròn tâm $A$, bán kính $DA$.

Tập hợp điểm $M$:
* Trường hợp $1$:
$(d)$ không cắt đoạn $BC$ thì ta có: $\widehat{CMB}=2 \widehat{CDM}= \widehat{CAB}   $
Vậy $M$ thuộc cung $CAB$ của đường tròn $(CAB)$.
* Trường hợp $2$:
$d$ cắt đoạn $BC$.

Ta có: $\widehat{CMB}=180^0-2\widehat{CDM}=180^0-\widehat{CAB} $
$\Rightarrow \widehat{CMB}+\widehat{CAB}=180^0 $.
Vậy $M$ thuộc cung $BC$ không chứa $A$ của đường tròn $(ABC)$.
Tóm lại : tập hợp các điểm $M$ là đường tròn ngoại tiếp $\Delta ABC$.

Bài 111303

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 111303

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan