Bài 111274

Question

Tìm nguyên hàm : $Q = \int\limits \frac{x^2-1}{x^4 +1}dx . $

hoàng anh thọ · Answer 1 · 7/11/2012 9:16:19 AM

Đặt $t = x + \frac{1}{x} \Rightarrow dt = \left ( 1 - \frac{1}{x^2} \right ) dx$

$\Rightarrow Q = \int\limits \frac{x^2-1}{x^4+1}dx = \int\limits \frac{\left ( 1-\frac{1}{x^2} \right )dx }{x^2 + \frac{1}{x^2} } = \int\limits \frac{dt}{t^2 -2}$
$ = \frac{1}{2\sqrt{2} } \int\limits \left ( \frac{1}{t - \sqrt{2} } - \frac{1}{t + \sqrt{2} } \right )dt = \frac{1}{2\sqrt{2} }\ln \left| {\frac{t-\sqrt{2} }{t+\sqrt{2} } } \right| + C$
$ = \frac{1}{2\sqrt{2} }\ln \left| {\frac{x + \frac{1}{x} - \sqrt{2} }{x + \frac{1}{x} + \sqrt{2} } } \right| + C = \frac{1}{2\sqrt{2} }\ln \frac{x^2 -\sqrt{2} + 1}{x^2 +\sqrt{2} + 1 } + C.$

Sửa 11-07-12 09:16 AM

hoàng anh thọ
15 1

175K 551K

Bài 111274

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 111274

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan