Bài 111233

Question

Trong $\Delta ABC$, đường thẳng vuông góc với $AB$ tại $B$ cắt $AC$ tại $D$, đường thẳng vuông góc tại $C$ với $AC$ cắt $AB$ tại $E$. Gọi $O$ là tâm đường đường tròn $(ABC)$.
a) Chứng minh rằng $AO \bot DE$.
b) Chứng minh $AO$ là trục đẳng phương của $(ABD), (ACE)$.

score 0 · Answer 1

a) Gọi $I=EC \cap BD$
Vậy $I$ là trực tâm của $\Delta AED    \Rightarrow    AI \bot ED$
Mà $O \in AI $       (do $AI$ là đường kính của đường tròn ngoại tiếp $\Delta ABC$)
$\Rightarrow   AO \perp DE$
(Vì tứ giác $ABIC$ có $\widehat{B}=\widehat{C}=90^0 $ nên $ABCI$   nội tiếp trong đường tròn $(ABC)$ do đó $AI$ là đường kính)

b) Gọi $H$ là giao điểm của $AI$ và $DE    \Rightarrow    A, H$ là giao điểm của $(ABD) và   (ACE) $
$\Rightarrow    AH$ là trục đẳng phương của $2$ đường tròn $(ABD)$ và $(ACE)$.
Mà $AH$ qua $O$ hay $AO$ là trục đẳng phương của $2$ đường tròn $(ABD), (ACE).$

Bài 111233

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 111233

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan