Bài 111229

Question

Tìm họ nguyên hàm:
$a) \int\limits 2^x.3^{2x}.5^{3x}dx$ $b) \int\limits \frac{\sin 3x.\sin 4x }{\tan x + \cot 2x}dx$
$c) \int\limits 4\cos x .\sin 4x. \cos 2xdx.$

score 0 · Answer 1

$a) Ta có : \int\limits2^x.3^{2x}.5^{3x} = \int\limits(2.3^2.5^3)^xdx=\int\limits 2250^xdx = \frac{2250^x }{\ln 2250} +C.$
$b) Ta có : \tan x+\cot 2x = \frac{\sin x}{cos x }+ \frac{cos 2x }{\sin 2x } = \frac{\sin x.\sin 2x+\cos x.\cos 2x}{\cos x .\sin 2x }$
                                                  $= \frac{\cos (2x-x)}{\cos x.\sin 2x} = \frac{1}{\sin 2x}$
$\Rightarrow f(x) = \frac{\sin 3x. \sin 4x}{\tan x + \cot 2x }= \sin 4x.\sin 3x.\sin 2x = \frac{1}{2}(\cos x - \cos 7x)\sin 2x $
                $= \frac{1}{2}(\sin 2x.\cos x - \sin 2x .\cos 7x ) = \frac{1}{4}(\sin 3x + \sin x - \sin 9x + \sin 5x)$
$\Rightarrow \int\limits f(x)dx = \frac{1}{4} \int\limits(\sin 3x + \sin x - \sin 9x + \sin 5x)dx $
                           $= -\frac{1}{12}\cos 3x - \frac{1}{4}\cos x + \frac{1}{36}\cos 9x - \frac{1}{20}\cos 5x + C.$
$c) Ta có : g(x) = 4 \cos x .\sin 4x .\cos 2x = 2 (\sin 5x+\sin 3).\cos 2x$
                              $= 2 \sin 5x . \cos 2x + 2 \sin 3x . \cos 2x$
                              $ = \sin 7x + \sin 3x + \sin 5x + \sin x$
$\Rightarrow \int\limits g(x)dx = - \left ( \frac{1}{7} \cos 7x + \frac{1}{3} \cos 3x + \frac{1}{5} \cos 5x + \cos x\right ) + C.$

Bài 111229

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 111229

1 Đáp án

Liên quan

Tích phân hàm cơ bản

Lý thuyết liên quan