Ta có: $P_{M/(O)}=MO^2-R^2$
$P_{M/(O ')}=MO '^2-R'^2$.
Theo giả thiêt $P_{M/(O)}=P_{M/(O')} \Leftrightarrow MO^2-R^2=MO'^2-R'^2$
$\Rightarrow MO^2-MO '^2=R^2-R'^2 (1)$
Mặt khác gọi $I$ là trung điểm của $OO ', H$ là hình chiếu của $M$ lên $OO '$.
Thì ta có: $MO^2-MO'^2=2 \overline{OO'}.\overline{IH} (2) $
Từ $(1), (2)$ suy ra: $2 \overline{OO'}.\overline{IH}=R^2-R'^2 \Leftrightarrow \overline{IH}=\frac{R^2-R'^2}{2\overline{OO'} } $
Vậy tập hợp các điểm $M$ là đường thẳng ($\Delta $) vuông góc với $OO'$ tại điểm $H$, xác định bởi:
$\overline{IH}=\frac{R^2-R'^2}{2 \overline{OO'} } $.
(Đường thẳng $(\Delta )$ được gọi là trục đẳng phương của hai đường thẳng.)