Bài 111114

Question

a) Chứng minh rằng nếu $x+y+x=\frac{\pi}{2} $ thì $\sin^2 x+\sin ^2 y+\sin^2 z + 2\sin x.\sin y. \sin z =1$.
b) Cho $\tan \alpha =\frac{1}{3} $ và $0<\alpha< 90^0$. Chứng minh $\tan 4\alpha=\frac{24}{7} $

score 0 · Answer 1

a) Theo giả thiết, ta có:   $\cos (x+y)=\cos (\frac{\pi}{2}-z)=\sin z$
Vậy $\sin^2 x+ \sin^2 y + \sin^2 z=\frac{1-\cos 2x}{2}+\frac{1-\cos 2y}{2}+\sin^2 z $
                                                   $=1-\frac{1}{2}(\cos 2x+\cos 2y)+\sin^2 z $
                                                   $=1-\cos(x+y)\cos(x-y)+\sin^2z$
                                                   $=1-\sin z\cos(x-y)+\sin^2 z$
                                                   $=1-\sin z [\cos(x-y)-\cos(x+y)]$
                                                   $=1-2\sin z. \sin x. \sin y$
Từ đó suy ra đpcm.
b) $\tan 2\alpha= \frac{2\tan \alpha}{1-\tan^2\alpha}=\frac{\frac{2}{3} }{1-\frac{1}{9} }=\frac{3}{4},    \tan 4\alpha=\frac{2\tan 2\alpha}{1-\tan^2 2\alpha}=\frac{24}{7}   (đpcm) $

Bài 111114

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 111114

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan