Bài 110938

Question

Cho hình chóp ngũ giác

$S.ABCDE$ .Trên hai cạnh

$SA,SC$ ta lấy theo thứ tự hai điểm

$M,N$ sao cho

$MN$ không song song với

$AC$

$a.$ Tìm giao điểm của đường thẳng

$MN$ với mặt phẳng đáy

$(ABCD)$

$b.$ Tìm giao điểm của

$MN$ với các mặt phẳng

$(SED),(SBE);(SBD)$

$c.$ Tìm giao tuyến của mặt phẳng

$(BMN)$ với mặt phẳng

$(SED)$

$d.$ Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng

$(BMN)$

score 0 · Answer 1

$a.$ Trong mặt phẳng

$(SAC)$ gọi

$R$ là giao điểm của

$MN,AC$ thì

$R=MN\cap (ABCD)$

$b.$ Gọi

$J$ là giao điểm của

$ED,AC$ thì

$J$ là điểm chung của hai mặt phẳng

$(SAC),(SED)$ suy ra

$SJ$ là giao tuyến của hai mặt phẳng này.Trong mặt phẳng

$(SAC);MN$ cắt

$SJ$ tại điểm

$L$ thì

$L\in MN$ và

$L\in SJ,SJ\subset (SED)\Rightarrow L\in (SED)$ .Vậy

$L$ là giao điểm của

$MN$ với mặt phẳng

$(SED)$ .Gọi

$H$ là giao điểm của

$AC,BE$ thì

$SH$ là giao tuyến của hai mặt phẳng

$(SAD),(SBE)$ .Trong mặt phẳng

$(SAC),MN$ cắt

$SH$ tại

$K$ thì

$K=MN\cap (SBE)$
Tương tự gọi

$O=AC\cap BD$ và

$I=SO\cap MN$ thì

$I=MN\cap (SBD)$

$c.$ Trong mặt phẳng

$(SBD)$ gọi

$P$ là giao điểm của

$BI,SD$ vì

$B\in (BMN);I\in (BMN)$ nên

$IB\in (BMN)$
Kết hợp với

$P\in IB\Rightarrow P\in (BMN)$

$P\in SD\Rightarrow P\in (SED)$
Tương tự trong mặt phẳng

$(SBE)$ gọi

$Q$ là giao điểm của

$BK,SE$ thì

$Q$ là điểm chung của

$(BMN),(SED)$ cho ta

$PQ=(BMN)\cap (SED)$

$d.$ Từ các kết quả trên suy ra thiết diện hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng

$(BMN)$ là hình ngũ giác

$BMQPN$

Bài 110938

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 110938

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan