Bài 110938

Question

Cho hình chóp ngũ giác $S.ABCDE$.Trên hai cạnh $SA,SC$ ta lấy theo thứ tự hai điểm $M,N$ sao cho $MN$ không song song với $AC$
$a.$ Tìm giao điểm của đường thẳng $MN$ với mặt phẳng đáy $(ABCD)$
$b.$ Tìm giao điểm của $MN$ với các mặt phẳng $(SED),(SBE);(SBD)$
$c.$ Tìm giao tuyến của mặt phẳng $(BMN)$ với mặt phẳng $(SED)$
$d.$ Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng $(BMN)$

score 0 · Answer 1

$a.$ Trong mặt phẳng $(SAC)$ gọi $R$ là giao điểm của $MN,AC$ thì $R=MN\cap (ABCD)$
$b.$ Gọi $J$ là giao điểm của $ED,AC$ thì $J$là điểm chung của hai mặt phẳng $(SAC),(SED)$ suy ra $SJ$ là giao tuyến của hai mặt phẳng này.Trong mặt phẳng $(SAC);MN$ cắt $SJ$ tại điểm $L$ thì $L\in MN$ và $L\in SJ,SJ\subset (SED)\Rightarrow L\in (SED)$.Vậy $L$ là giao điểm của $MN$ với mặt phẳng $(SED)$.Gọi $H$ là giao điểm của $AC,BE$ thì $SH$ là giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAD),(SBE)$ .Trong mặt phẳng $(SAC),MN$ cắt $SH$ tại $K$ thì $K=MN\cap (SBE)$
Tương tự gọi $O=AC\cap BD$ và $I=SO\cap MN$ thì $I=MN\cap (SBD)$
$c.$ Trong mặt phẳng $(SBD)$ gọi $P$ là giao điểm của $BI,SD$ vì $B\in (BMN);I\in (BMN)$ nên $IB\in (BMN)$
Kết hợp với $P\in IB\Rightarrow P\in (BMN)$
$P\in SD\Rightarrow P\in (SED)$
Tương tự trong mặt phẳng $(SBE)$ gọi $Q$ là giao điểm của $BK,SE$ thì $Q$ là điểm chung của $(BMN),(SED)$ cho ta $PQ=(BMN)\cap (SED)$
$d.$ Từ các kết quả trên suy ra thiết diện hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng $(BMN)$ là hình ngũ giác $BMQPN$

Bài 110938

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 110938

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan