Bài 110882

Question

Cho tam giác

$ABC,I$ là trung điểm của cạnh

$BC;D,E,F$ theo thứ tự là ảnh của điểm

$A$ qua các phép đối xứng tâm

$B;C;I$

$a.$ Chứng minh rằng trong phép tịnh tiến theo véctơ

$\overrightarrow {AB} ;B$ và theo thứ tự có ảnh là các điểm

$D;F$ .tìm ảnh của

$B,C$ trong phép tịnh tiến theo véctơ

$\overrightarrow {AC}$

$b.$ Chứng minh rằng trong phép tịnh tiến theo véctơ

$\overrightarrow {BC},D,F$ theo thứ tự có ảnh là các điểm

$F,E$

$c.$ Chứng minh rằng ảnh của điểm

$A$ trong phép tịnh tiến theo vectơ

$\overrightarrow {BC}$ ; ảnh của điểm

$D$ trong phép đối xứng tâm

$I$ và ảnh của điểm

$F$ trong phép đối xứng tâm

$C$ là ba điểm thẳng hàng

score 0 · Answer 1

$a.$ Ta có :

$\overrightarrow {BD}=\overrightarrow {AB}$ và

$\overrightarrow {CF}=\overrightarrow {AB}$
Ta cũng có :

$F=T_{\overrightarrow {AC} }(B)$

$E=T_{\overrightarrow {AC} }(C)$

$b.$ Ta có :

$\overrightarrow {DF}=\overrightarrow {BC}$

$\overrightarrow {FE}=\overrightarrow {BC}$

$c.$ Gọi

$J$ là ảnh của

$D$ trong phép đối xứng tâm

$I$ , dễ thấy tứ giác

$ADFJ$ là hình bình hành nên

$\overrightarrow {AJ}=\overrightarrow {DF}\Rightarrow \overrightarrow {AJ}=\overrightarrow {BC} \Rightarrow J=T_{\overrightarrow {BC} }(A)$
Tứ giác

$AFEJ$ cũng là hình bình hành

$\Rightarrow C$ là trung điểm của

$FJ\Rightarrow J=Đ_C(F)$

1 Đáp án