Bài 110711

Question

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ cho điểm $H(1;2;-1)$ và đường thẳng
$d:\frac{x-3}{1}=\frac{y-3}{3}=\frac{z}{2}$.
Lập phương trình đường thẳng $\Delta$ qua $H$, cắt $d$ và song song với mặt phẳng
$(P): x+y-z+3=0$

score 0 · Answer 1

Vì $d$ qua $H$ và song song với $(P)$, nên nó phải nằm trong mặt phẳng $(Q)$ là mặt phẳng song song với $(P)$ và đi qua $H$, Vì $(Q)//(P)$ nên $(Q) : x+y-z+m=0$
Do $(Q)$ qua $H(1;2;-1)$ nên ta có: $1+2+1+m=0\Rightarrow m=-4$.
Từ đó $(Q)$ có dạng: $x+y-z-4=0 (1)$
Gọi $(R) $ là mặt phẳng qua $H$ và $d$ nên $(R)$ nhận hai vectơ $\overrightarrow{u}=(1;3;2)$ và $\overrightarrow{HM}$ là cặp vectơ chỉ phương, ở đây $\overrightarrow{u}$ là vectơ chỉ phương của $d$ và $M(3;3;0)\in d $ $\Rightarrow \overrightarrow{HM}=(2;1;1)$. Mặt phẳng $(R)$ có vectơ pháp tuyến là :
$\overrightarrow{n_R}=[\overrightarrow{u},\overrightarrow{HM}]=\overrightarrow{AC}]=(\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
{{3}}&{{2}}\\
{{1}}&{{1}}
\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
{{2}}&{{1}}\\
{{1}}&{{2}}
\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
{{1}}&{{3}}\\
{{2}}&{{1}}
\end{array}} \right|)=(1;3;-5)$.
Vậy $(R)$ có dạng: $(x-1)+3(y-2)-5(z+1)=0\Leftrightarrow x+3y-5z-12=0$.
Vậy đường thẳng phải tìm có dạng: $\begin{cases}x+y-z-4=0 \\ x+3y-5z-12=0 \end{cases}$ .

Bài 110711

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 110711

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan