Bài 110613

Question

Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng :
$\Delta : \begin{cases}x=3t \\ y=1-t \\ z=5+t\end{cases}$ và cắt đường thẳng $d_1:\frac{x-1}{1}=\frac{y+2}{4}=\frac{z-2}{3}; d_2:\begin{cases}x-y+4z-3=0 \\ 2x-y-z+1=0 \end{cases}$

score 0 · Answer 1

Gọi $d$ là đường thẳng cần tìm.
giả sử $d\cap d_1=A; d\cap d_2=B$.

Ta sẽ xác định $A,B$.
Ta có: $A\in d_1\Rightarrow A=(1+t;-2+4t;2+3t)$.
Dễ thấy $d_2$ có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u_2}=(5;9;1)$ và đi qua điểm$ M(-4;-7;0)$
nên : $d_2: \begin{cases}x=-4+5s \\ y=-7+9s \\ z=s\end{cases}$. Vậy $B =(-4+5s;-7+9s;s)$.
Từ đó $\overrightarrow{AB}=(5+t-5s; 5+4t-9s;2+3t-s) .$ Vì $\overrightarrow{AB} // \Delta$, nên ta có:
$\frac{5+t-5s}{3}=\frac{5+4t-9s}{-1}=\frac{2+3t-s}{1}\Leftrightarrow \begin{cases}-13t+32s=20 \\ 7t-10s=-7 \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}t=\frac{-24}{94} \\ s= \frac{49}{94}\end{cases}$
Từ đó có: $A=(\frac{35}{47};-\frac{142}{47};\frac{58}{47}); \overrightarrow{AB}=(\frac{201}{94};\frac{-67}{94};\frac{67}{94})//(3;-1;1)$
Vậy $d$ có phương trình dưới dạng chính tắc như sau: $\frac{x-\frac{35}{47}}{3}=\frac{y+\frac{142}{47}}{-1}=\frac{z-\frac{58}{47}}{1}$.

Bài 110613

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 110613

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan