Bài 110585

Question

Cho $d_1:\frac{x}{2}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z+2}{1}; d_2: \begin{cases}\frac{x+1}{2}= y-1 \\ z= 3\end{cases}$.
Lập phương trình đường vuông góc chung của $d_1,d_2$

score 0 · Answer 1

Giả sử $MN$ là đường vuông góc chung

Do $M\in d_1\Rightarrow M(2t;1-t;-2+t)$
Do $N\in d_2\Rightarrow N(-1+2s;1+s;3)$.
Vậy $\overrightarrow{NM}(2t+1-2s;-s-t;t-5)$.
Xét $d_1$ có VTCP $\overrightarrow{u_1}=(2;-1;1)$, $d_2$ có VTCP $\overrightarrow{u_2}=(2;1;0)$
Do $NM$ là đường vuông góc chung của $d_1, d_2$ nên ta có:
$\begin{cases}\overrightarrow{NM}.\overrightarrow{u_1}=0 \\ \overrightarrow{NM}.\overrightarrow{u_2}=0 \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}2(2t+1-2s)-1(-s-t)+1(t-5)=0 \\ 2(2t+1-2s)+1(-s-t)=0 \end{cases} \\\Leftrightarrow \begin{cases}6t-3s=3 \\ 3t-5s=-2 \end{cases}\Leftrightarrow t=s=1$.
Vậy $M=(2;0;-1); N(1;2;3)$ $\Rightarrow \overrightarrow{NM}=(1;-2;-4)$.
Do đó đường vuông góc chung của $d_1,d_2 $ có phương trình: $\frac{x-2}{1}=\frac{y}{-2}=\frac{z+1}{-4}$.

Bài 110585

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 110585

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan