|
|
$1. (d)$ có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u \left( {1, - 1,2} \right)\) và $(d’)$ có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {u'} \left( { - 2,0,1} \right)\). Do đó $(d)$ và $(d’)$ không song song với nhau. Mặt khác thế $x, y, z$ từ phương trình của $(d)$ vào $(d’)$ ta được:\(\left\{ \begin{array}{l}
t = 0\\
t = - 2
\end{array} \right. \left( {VN} \right)\)
Do đó $(d)$ và $(d’)$ chéo nhau.
Trong phương trình $(d’)$ cho $x = 0$ thì $z = 1$. Suy ra $(d’)$ qua điểm $(0, 3, 1)$ có vecto chỉ phương \(\overrightarrow u \left( { - 2,0,1} \right)\) nên $(d’)$ có phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}
x = - 2t'\\
y = 3\\
z = 1 + t'
\end{array} \right.\)
Xét \(A\left( {2 + t,1 - t,2t} \right) \in \left( d \right)\) và \(A'\left( { - 2t',3,1 + t'} \right) \in \left( {d'} \right)\) thì \(\overrightarrow {{\rm{AA}}'} = \left( {2 + t + 2t'; - 2 - t;2t - 1 - t'} \right)\). Đường thẳng $AA’$ sẽ là đường vuông góc chung của $(d)$ và $(d’)$ \( \Leftrightarrow \overrightarrow {A'A} .\overrightarrow u = 0\) và \(\overrightarrow {A'A} .\overrightarrow {u'} = 0\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
t = - 1/3\\
t' = - 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow A\left( {\frac{5}{3},\frac{4}{3}, - \frac{2}{3}} \right);A'\left( {2,3,0} \right)\)
Đường vuông góc chung qua \(A'\left( {2,3,0} \right)\) và có vecto chỉ phương \(\overrightarrow {A'A} = - \frac{1}{3}\left( {1,5,2} \right)\). Do đó đường vuông góc chung có phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}
x = 2 + t\\
y = 3 + 5t\\
z = 2t
\end{array} \right.\)
$2$. Mặt phẳng cách đều $(d)$ và $(d’)$ chẳng qua là mặt phẳng trung trực của đoạn $AA’$. Trung điểm $I$ của $AA’$ có tọa độ \(\left( {\frac{{11}}{6},\frac{{13}}{6}, - \frac{1}{3}} \right)\)
Mặt phẳng trung trực $(P)$ của $AA’$ qua $I$ và nhận vecto \( - 3\overrightarrow {A'A} = \left( {1,5,2} \right)\) là vecto pháp tuyến, do đó mặt phẳng $(P)$ có phương trình \(x + 5y + 2z - 12 = 0\)
|
|
|
Đăng bài 25-04-12 03:48 PM
|
|