Bài 110578

Question

Hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi, cạnh $a$ và góc nhọn $\widehat{A}=60^0 ;SA=SB=SD=\frac{a\sqrt{3} }{2} $
$a.$ Tính khoảng cách từ đỉnh $S$ đến mặt phẳng đáy và tính độ dài cạnh $SC$
$b.$ Chứng minh hai mặt phẳng $(SAC),(ABCD)$ vuông góc với nhau.
$c.$ Chứng minh $SB\bot BC$
$d.$ Tính góc giữa hai mặt phẳng $(SBD),(ABCD)$

score 0 · Answer 1

$a.$ Kẻ $SH\bot (ABCD)$ ta có :
$\Delta SHA=\Delta SHB=\Delta SHD$
$\Rightarrow HA=HB=HD$
$\Rightarrow H$ là tâm của tam giác $ABD$ mà $ABD$ là tam giác đều cạnh $a$ nên :
$AH=\frac{2}{3} .\frac{a\sqrt{3} }{2}=\frac{a\sqrt{3} }{3} $
Trong tam giác vuông $SHA$ với $SA=\frac{a\sqrt{3} }{2} $
và $AH=\frac{a\sqrt{3} }{3} $ ta tính được $AH=\frac{a\sqrt{15} }{6} $
Ta cũng có : $AC=a\sqrt{3} $ và $CH=\frac{2}{3} AC\Rightarrow CH=\frac{2a\sqrt{3} }{3} $
Trong tam giác vuông $SHC$ với $SH=\frac{a\sqrt{15} }{6},CH=\frac{2a\sqrt{3} }{3} $
Ta tính được : $SC=\frac{a\sqrt{7} }{2} $
$b.$ $SH\bot (ABCD)$ và $SH\subset (SAC)$ suy ra $(SAC)\bot (ABCD)$
$c.$ Tam giác $HBC$ có $\widehat{HBC} =60^0;\widehat{BCH}=30^0 $
$\Rightarrow \widehat{HBC} =90^0\Rightarrow HB\bot BC$
Ta có :
$\left.\begin{matrix}SH\bot (ABCD) \\HB\bot BC \end{matrix}\right\} \Rightarrow SB\bot BC$ (định lí $3$ đường vuông góc)
$d.$
$\left.\begin{matrix}SH\bot (ABCD) \\HO\bot DB \end{matrix}\right\} \Rightarrow SO\bot BC$ (định lí $3$ đường vuông góc)
Hai mặt phẳng $(SBD),(ABCD)$ cắt nhau theo giao tuyến $BD$ ta lại có :
$SO\bot BC,HO\bot BC$
Đặt $\widehat{SOH}=\varphi $ .Ta tính góc $\varphi$
Trong tam giác vuông $SHO$ thì :
$\tan\varphi=\frac{SH}{OH}\Rightarrow \tan\varphi=\frac{\frac{a\sqrt{15} }{6} }{\frac{a\sqrt{3} }{6} } \Rightarrow \tan\varphi=\sqrt{5} $
Ta có : $\tan\varphi \approx 2,2361$
$\Rightarrow \varphi \approx 65^0.54'$

có ai giải thik cho mình đoạn này ko ΔSHA=ΔSHB=ΔSHD

Bài 110578

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 110578

1 Đáp án

Liên quan

Chứng minh 2 mặt phẳng vuông góc

Lý thuyết liên quan