Bài 110577

Question

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ cho hai đường thẳng :
$d_1:\frac{x}{2}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z+2}{1}; d_2: \begin{cases}x=-1+2t \\ y=1+t \\z=3 \end{cases}$
và mặt phẳng $(P): 7x+y-4z=0$. Viết phương trình đường thẳng $(d) $ vuông góc với mặt phẳng $(P)$ và cắt cả $(d_1),(d_2)$

score 0 · Answer 1

Giả sử $d\cap d_1=A$ khi đó $A\in d_1$ nên $A=(2t_1; 1-t_1;-2+t_1)$.
Giả sử $d\cap d_2=B$. Vì $B\in d_2$ nên $B=(-1+2t_2;1+t_2;3)$.

Vì thế $\overrightarrow{AB}=(-1+2t_2-2t_1;t_2+t_1;5-t_1)$ là vectơ chỉ phương của $d$.
Do $d\in (P)$ nên $\overrightarrow{AB}//\overrightarrow{n}=(7;1;-4)$ ở đây $\overrightarrow{n}$ là vectơ pháp tuyến của $(P)$.
từ đó ta có hệ phương trình sau: $\frac{2t_2-2t_1-1}{7}=\frac{t_2+t_1}{1}=\frac{5-t_1}{-4}$
$\Leftrightarrow \begin{cases}2t_2-2t_1-1=7t_1+7t_2 \\ -4t_2-4t_1=5-t_1 \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}t_1=1 \\ t_2=-2 \end{cases}$
Từ đó suy ra $d$ có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{AB}(-7;-1;4)$ và $d$ đi qua $A(2;0;-1)$
nên $d$ có phương trình: $\frac{x-2}{-7}=\frac{y}{-1}=\frac{z+1}{4}$.

Bài 110577

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 110577

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan