Bài 110520

Question

Trong không gian cho hai đường thẳng :
$d_1: \frac{x-1}{3}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z+1}{2} $ và $d_2: \begin{cases}x+y-z-2=0 \\ x+3y-12=0 \end{cases}$
1) Chứng minh $d_1// d_2$.
2) Viết phương trình mặt phẳng $(P)$ chứa cả $d_1,d_2$.

score 0 · Answer 1

1) Đương thẳng $d_1$ có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u_1}=(3;-1;2)$ và đi qua điểm $M(1;-2;1)$
Đương thẳng $d_2$ có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u_2}=(\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
{{1}}&{{-1}}\\
{{3}}&{{0}}
\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
{{-1}}&{{1}}\\
{{0}}&{{1}}
\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
{{1}}&{{1}}\\
{{1}}&{{3}}
\end{array}} \right|)=(3;-1;2)$
Như vậy $\overrightarrow{u_1}=\overrightarrow{u_2}$
Mặt khác điểm $M(1;-2;-1) $ không thuộc $d_2 $
Do đó $d_1//d_2\Rightarrow $ đpcm.
2)

Cho $y=0$ trong hệ phương trình xác định $d_2$, ta có:
$\begin{cases}x-z-2=0 \\ x-12=0 \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}x=12 \\ z= 10\end{cases}$
Vậy $d_2$ đi qua điểm $N(12;0;10)$.
Từ đó: $\overrightarrow{MN}=(11;2;11).$
Mặt phẳng $(P)$ chứa $d_2,d_1$ nhận cặp vectơ $\overrightarrow{MN}=(11;2;11); \overrightarrow{u_1}=(3;-1;2)$ làm cặp vectơ chỉ phương nên vectơ pháp tuyến của $(P)$ xác định như sau:
$\overrightarrow{n}=[\overrightarrow{MN},\overrightarrow{u_1}]=(\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
{{2}}&{{11}}\\
{{-1}}&{{2}}
\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
{{11}}&{{11}}\\
{{2}}&{{3}}
\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
{{11}}&{{2}}\\
{{3}}&{{-1}}
\end{array}} \right|)=(15;11;-17)$
Rõ ràng $(P)$ đi qua $M(1;-2;-1)$ nên $(P)$ có phương trình:
$15(x-1)+11(y+2)-17(z+1)=0\Leftrightarrow 15x+11y-17z-10=0$.

Bài 110520

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 110520

1 Đáp án

Liên quan

HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG

Lý thuyết liên quan