Gọi $H$ là hình chiếu của $D$ trên $AC$
Do B'D và DH vuông góc với AC nên theo định lí ba đường vuông góc $DH \bot AC$
Ta có $S_{ACB'}=\frac{1}{2}AC.B'H $
Trong đó $AC=\sqrt{AB^2+BC^2 }=\sqrt{a^2+b^2 } $
$\frac{1}{DH^2}=\frac{1}{DA^2}+\frac{1}{DC^2}=\frac{1}{b^2}+\frac{1}{a^2}=\frac{a^2+b^2}{a^2b^2} \Rightarrow DH=\frac{ab}{\sqrt{a^2+b^2 } } $
Trong $\Delta$ vuông B'DH: $B'H=\sqrt{B'D^2+DH^2}=\sqrt{c^2+\frac{a^2b^2}{a^2+b^2}}=\sqrt{\frac{a^2c^2+a^2b^2+c^2b^2}{a^2+b^2}}$
$ $
Vậy $S_{ACB'}=\frac{1}{2}\sqrt{a^2+b^2 }\sqrt{\frac{a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2}{a^2+b^2} } =\frac{1}{2}\sqrt{a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2 } $