Bài 107976

Question

Cho hình hộp

$ABCD.A'B'C'D'$ và các điểm

$E, F$ lần lượt nằm trên các cạnh

$AB$ và

$DD'$ sao cho

$\frac{EA}{AB}=\frac{1}{2}, \frac{FD}{DD'}=\frac{1}{3}.$
a) Hãy xác định thiết diện của hình hộp

$ABCD.A'B'C'D'$ khi nó bị cắt bởi mặt phẳng

$(EFC)$ .
b) Hãy xác định thiết diện của hình hộp

$ABCD.A'B'C'D'$ khi nó bị cắt bởi mặt phẳng

$(EFC')$ .
c) Gọi

$H$ và

$X_{A}$ lần lượt là giao điểm của mp

$(EFC')$ với

$AD$ và

$BB'$ .
Chứng minh rằng

$EH//FI$

phuongna · Answer 1 · 6/13/2012 11:05:10 AM

a) Vì hai mặt phẳng

$(ABB'A')$ và

$DCC'D')$ song song nên chúng cắt mp

$(EFC)$ theo hai giao tuyến

$EG$ và

$CF$ song song với nhau

$(G\in AA')$ . Vậy thiết diện là hình thang

$EGFC$ .
b) Kéo dài

$C'F$ cắt

$DC$ tại

$J$ . Nối

$EJ$ cắt

$AD$ tại

$H$ và cắt

$BC$ tại

$K$ . Nối

$KC'$ cắt

$BB'$ tại

$I$ . Vậy thiết diện là ngũ giác

$EIC'FH$ .
c) Từ giả thiết ta có

$\frac{FD}{FD'}=\frac{1}{2} \Rightarrow DJ=\frac{1}{2}D'C'=\frac{1}{2}DC\Rightarrow DJ=AE .$
Mặt khác

$DJ\parallel AE$ , do đó

$H$ là trung điểm của

$AD$ , suy ra

$DB\parallel HE$ . Mà

$DB\subset (DBB'D)$ nên

$HE\parallel (DBB'D')$ , do đó, mp

$(EFC')$ cắt mp

$(DBB'D)$ theo giao tuyến

$FI$ song song với

$EH$ .

Bài 107976

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 107976

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan