Bài 110213

Question

Cho hai đường tròn $(C_1)$ và $(C_2)$ có phương trình: $(C_1):x^2+y^2=4$ và $(C_2):x^2+y^2=1$. Các điểm $A, B$ lần lượt di động trên $(C_1)$ và $(C_2)$ sao cho $Ox$ là phân giác của $\widehat{AOB}$. Gọi $M$ là trung điểm $AB$. Lập phương trình quỹ tích của $M$

hoàng anh thọ · Answer 1 · 6/30/2012 10:56:05 AM

Xét đường tròn $(C_1), (C_2)$, ta được: $(C_1):\begin{cases}Tâm O \\ R_1=2 \end{cases} $ ,    $(C_2): \begin{cases}Tâm O \\ R_2=1 \end{cases} $
Với $B(x_B; y_B)\in (C_2)$ thì: $x_B^2+y_B^2=1                 (1)$
Gọi $B_1$ là điểm đối xứng với $B$ qua $Ox$ suy ra $B_1(x_B; -y_B)\in OA$ và thỏa mãn: $\overrightarrow{OA}=2\overrightarrow{OB_1}\Rightarrow A(2x_B;-2y_B) $
Khi đó tọa độ trung điểm $M$ của $AB$ được cho bởi:
$M: \begin{cases}x=\frac{x_A+x_B}{2}=\frac{2x_B+x_B}{2}   \\ y=\frac{y_A+y_B}{2}=\frac{-2y_B+y_B}{2} \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}x_B=\frac{2x}{3} \\ y_B=-2y \end{cases}      (I)$
Thay $(I)$ vào $(1)$ ta được: $\frac{x^2}{\frac{9}{4} }+\frac{y^2}{\frac{1}{4} } =1$

Bài 110213

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 110213

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan