Bài 110209

Question

Cho bất phương trình: $\sqrt{8+2x-x^2} \leq \frac{3x+m}{2} (1)$
a) Giải bất phương trình khi $m=3$
b) Tìm $m$ để $(1)$ nghiệm $\forall x \in K= [-2;4]$

score 0 · Answer 1

a) Khi $m=3$ bất phương trình trở thành $\sqrt{8+2x-x^2} \leq \frac{3x+3}{2} (2)$
$(2) \Leftrightarrow \begin{cases}3x+3 \geq 0 \\ 8+2x-x^2 \geq 0 \\ 8+2x-x^2 \leq (\frac{3x+3}{2})^2\end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}x \geq -1 \\ -2 \leq x \leq 4 \\ 13x^2+10x-23 \geq 0\end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}-1 \leq x \leq 4 \\ \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x \leq -\frac{23}{13}}\\
{x \geq 1}
\end{array}} \right. \end{cases}$
$\Leftrightarrow 1 \leq x \leq 4$
b) Gọi $(\Delta_m)$ là đường thẳng: $y=\frac{3x+m}{2} \Leftrightarrow 3x-2y+m=0$
* Khoảng cách từ $I$ đến $(\Delta_m)$ là $d=\frac{|3.1-2.0+m|}{\sqrt{3^2+(-2)^2}}=\frac{|m+3|}{\sqrt{13}}$

* $(\Delta_m)$ tiếp xúc với $(C) \Leftrightarrow \begin{cases}d=R \\ (\Delta_m) ở trên (\Delta) \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}\frac{|m+3|}{\sqrt{13}}=3 \\ m>3 \end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases}m=-3 \pm 3\sqrt{13} \\ m>3 \end{cases} \Leftrightarrow m=-3+3\sqrt{13}$
* Gọi $(\Delta_0)$ là tiếp tuyến của $(C)$ ứng với $m=-3+3\sqrt{13}$
* Bất phương trình $()$ có nghiệm $\forall x \in K=[-2;4] \Leftrightarrow (\Delta_m)$ không ở dưới $(\Delta_0)$
$\Leftrightarrow m \geq -3+3\sqrt{13}$

Bài 110209

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 110209

1 Đáp án

Liên quan

Phương trình, bất phương trình vô tỉ

Lý thuyết liên quan