|
|
$1)\,\,\,m = 4:x + 4 < 4\sqrt {x + 2} \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1)$
- Nếu $x < - 4\,\,\, \Rightarrow \,\,x + 2 < 0$ : bất phương trình $(1)$ vô nghiệm.
- Nếu $x \ge - 4\,\,\, \Rightarrow \,\,x + 4 \ge 0$
$\begin{array}{l}
(1)\,\, \Leftrightarrow \,\,{\left( {x + 4} \right)^2} < 16\left( {x + 2} \right)\\
\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,{x^2} - 8x - 16 < 0\\
\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,4 - 4\sqrt 2 < x < 4 + 4\sqrt 2
\end{array}$
( thỏa mãn điều kiện $x \ge - 4$)
$2)$ ${\left( {\frac{1}{3}} \right)^{{x^2} - 4x - 12}} > 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,{x^2} - 4x - 12 < 0\,\,\, \Leftrightarrow \,\, - 2 < x < 6$
$\begin{array}{l}
x + 4 < m\sqrt {x + 2} \,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\left\{ \begin{array}{l}
x \ge - 4,\,\,m > 0\\
{\left( {x + 4} \right)^2} < {m^2}\left( {x + 2} \right),\,\,\,\,\,\,\,(2)
\end{array} \right.\\
(2)\,\, \Leftrightarrow \,{x^2} + \left( {8 - {m^2}} \right)x + 16 - 2{m^2} < 0
\end{array}$
Nếu $\Delta \le 0$$(2)$ vô nghiệm
$\Delta > 0\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,{m^4} - 8{m^2} > 0\,\,\,\, \Leftrightarrow {m^2} > 8$
Với ${m^2} > 8$, bất phương trình $(2)$ có nghiệm thuộc khoảng $\left( {{x_1},{x_2}} \right)$. Để các nghiệm của $(2)$ thỏa mãn bất phương trình ${\left( {\frac{1}{3}} \right)^{{x^2} - 4x - 12}} > 1$ điều kiện cần và đủ là $ - 2 < {x_1} < {x_2} < 6$
$ \Leftrightarrow \,\,\,\,\left\{ \begin{array}{l}
\Delta > 0\\
1.f( - 2) > 0\\
1.f\left( {6) > 0} \right)\\
- 2 < \frac{S}{2} < 6
\end{array} \right.\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\left\{ \begin{array}{l}
{m^2} > 8\\
8{m^2} < 100\\
- 2 < \frac{{{m^2} - 8}}{2} < 6
\end{array} \right.$
$ \Leftrightarrow \,\,\,\,8 < {m^2} < \frac{{25}}{2}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,2\sqrt 2 < m < \frac{5}{{\sqrt 2 }}\,\,\,\,\,\,\,\,(m > 0)$
Vậy $m\in (2\sqrt{2};\frac{5}{\sqrt{2}})$ thỏa mãn đề bài.
|