Bài 110145

Question

Cho hình chóp $S.ABCD$ có tất cả các cạnh bằng $a$
1. Tính khoảng cách tử $S$ đến mặt phẳng $(ABCD)$
2. Tính góc giữa mặt bên và mặt đáy của hình chóp $S.ABCD$
3. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $SC$ và $AB$

score 0 · Answer 1

1. Gọi $O$ là hình chiếu của $S$ trên mặt phẳng $(ABCD)$. Do $SA=SB=SC=SD$ nên $OA=OB=OC=OD$. Suy ra $O$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác $ABCD$
Mà $AB=BC=CD=DA$ nên $ABCD$ là hình thoi
Từ đó suy ra $ABCD$ là hình vuông
Ta có khoảng cách từ $S$ đến mặt phẳng $(ABCD)$ là:
$SO=\sqrt{SA^2-OA^2}=\sqrt{a^2-\frac{a^2}{1} }=\frac{a \sqrt{2} }{2} $
2. Ta có: $S.ABCD$ là hình chóp tứ giác đều. Ta chỉ cần tìm góc giữa hai mặt phẳng $(SBC)$ và $(ABCD)$.Gọi I là trung điểm $BC$. Ta có $SI \bot BC$ và $OI \bot BC$
Suy ra $\widehat{SIO}$ là góc giữa hai mặt phẳng $(SBC)$ và $(ABCD)$
Ta có: $\cos \widehat{SIO}=\frac{OI}{SI}=\frac{\frac{a}{2} }{\frac{a \sqrt{3} }{2} } =\frac{\sqrt{3} }{3} $
3. Ta có $AB//CD$.Suy ra $AB//(SCD)$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $SC$ và $AB$ là khoảng cách tử đường thẳng $AB$ đến mặt phẳng $(SCD)$
Gọi $M, N$ là trung điểm của $AB$ và $DC$. $K$ là hình chiếu của $M$ trên $SN$
Ta có: $DC \bot MN, DC \bot SN$. Suy ra $DC \bot (SMN)$
Do đó $DC \bot MK$. Mặt khác $SN \bot MK$. Suy ra $MK \bot (SCD)$
Vậy $MK$ là khoảng cách giữa hai đường thẳng $SC$ và $AB$
Ta có: $\Delta MNK \sim \Delta SNO$. Do đó:
$\frac{MK}{SO}=\frac{MN}{SN} \Rightarrow MK=\frac{SO.MN}{SN}=\frac{\frac{a\sqrt{2} }{2}.a }{\frac{a\sqrt{3} }{2} } =\frac{a\sqrt{6} }{3} $

Bài 110145

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 110145

1 Đáp án

Liên quan

Khoảng cách từ 1 điểm tới 1 mặt phẳng

Lý thuyết liên quan