Bài 107467

Question

Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ đỉnh $S$ và có tám cạnh đều bằng $a\sqrt{2}(a>0) $
a) Chứng minh rằng $S.ABCD$ là một hình chóp đều có chiều cao bằng $a$
b) Chọn hệ trục $Oxyz$ sao cho các tọa độ của $A,B, S$ đều dương. Viết phương trình mặt phẳng $(SAB)$. Tìm điểm $I$ nằm trên đường thẳng $SO$ cách đều mặt đáy và mặt bên $(SAB)$ của hình chóp

hoàng anh thọ · Answer 1 · 6/8/2012 5:06:46 PM

a) Vẽ $SO\bot (ABCD)$, ta có: $SA=SB=SC=SD=a\sqrt{2} $
$\Rightarrow OA=OB=OC=OD$
$\Rightarrow O$ là tâm đường tròn ngoại tiếp $ABCD$
Mà $AB=BC=CD=DA=a\sqrt{2} $ $\Rightarrow ABCD$ là hình vuông
Vậy $S.ABCD$ là hình chóp đều
Ta có: $AC=\sqrt{2a^2+2a62}=2a $
$\Rightarrow OA=\frac{AC}{2} =a\Rightarrow SO=\sqrt{SA^2-OA^2}=\sqrt{2a^2-a^2} =a $

b) Chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ như sau:
-Gốc $O$ là giao điểm 2 đường chéo của hình vuông
-Trục $Ox$ đi qua $OA$
-Trục $Oy$ đi qua $OB$
-Trục $Oz$ đi qua $OS$
Khi đó $A(0;0;0), B(0;a;0), S(0;0;a), C(-a;0;0), D(0;-a;0)$
Phương trình mặt phẳng $(ABS)$ có dạng $\frac{x}{a}+\frac{y}{a}+\frac{z}{a} =1 $
$\Leftrightarrow x+y+z-a=0$
Gọi $I(0;0;z)$, ta có $d(I,(ABS))=d(I,(ABCD))$
$\Leftrightarrow \frac{|z-a|}{\sqrt{3} }=|z|\Leftrightarrow z=\frac{a}{1+\sqrt{3} }, z=\frac{a}{1-\sqrt{3} } $
Vậy: $I(0;0;\frac{a}{1+\sqrt{3} } )$ hay $I(0;0;\frac{a}{1-\sqrt{3} } )$

Bài 107467

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 107467

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan