Bài 109860

Question

Viết phương trình đường thẳng $d'$ là hình chiếu vuông góc của đường thẳng $d$ trên mặt phẳng $(P)$, biết
$d:\begin{cases}x=12+4t \\ y=9+3t \\ z=1+t \end{cases} : (P): 3x+5y-z-2=0$

score 0 · Answer 1

Ta có: $\left\{ \begin{array}{l} \overrightarrow{u_d}=(4;3;1)\\\overrightarrow{n_P}=(3;5;-1) \end{array} \right.$
$d'$ là hình chiếu vuông góc của $d$ trên mặt phẳng $(P)$ nên $d'\subset (\alpha)$ và $d'\subset (P)$, trong đó $(\alpha)$ chứa $d$ và vuông góc với $(P)$. Vậy $d'=(\alpha)\cap (P)$
Đặt $d\cap (P)\equiv I$ thì I thuộc d'.
Tọa độ của I thỏa mãn
$\left\{ \begin{array}{l} x=12+4t\\ y=9+3t\\z=1+t\\3x+5y-z-2=0 \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x=12+4t\\ y=9+3t\\z=1+t\\t=-3 \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x=0\\ y=0\\z=-2 \end{array} \right.$
$\Rightarrow I(0;0;-2).$
Mặt phẳng $(\alpha)$ qua d' và vuông góc với (P) nên
$\left\{ \begin{array}{l} \overrightarrow{n_\alpha}.\overrightarrow{u_d}=0\\\overrightarrow{n_\alpha}.\overrightarrow{n_P}=0 \end{array} \right.$
$\Rightarrow \overrightarrow{n_\alpha}=[\overrightarrow{u_d};\overrightarrow{n_P}]=(-8;7;11)$
$(\alpha)$ qua I và nhận $\overrightarrow{u_d'}$ làm VTPT nên có PT
$8x-7x-11(z+2)=0$
$d'=(\alpha)\cap (P)$
Suy ra phương trình $d':\begin{cases}3x+5y-z-2=0 \\ 8x-7y-11z-22=0 \end{cases}$

Bài 109860

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 109860

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan