Bài 109721

Question

Tìm cấp số cộng biết:
a) $\begin{cases} u_2 + u_4 + u_6 =36 \\ u_2 u_3 =54 \end{cases} $
b) $\begin{cases} \frac{ u_5}{u_3}=4 \\ u_2 u_6=-11 \end{cases} $

score 0 · Answer 1

Áp dụng công thức $u_k=u_1+(k-1)d$
a) Ta có:
$\left\{ \begin{array}{l} u_2+u_4+u_6=36\\u_2u_3=54 \end{array} \right.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} [u_1+(2-1)d]+[u_1+(4-1)d]+[u_1+(6-1)d]=36\\ [u_1+(2-1)d].[u_1+(3-1)d]=54 \end{array} \right.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 3u_1+9d=36\\(u_1+d)(u_1+2d)=54 \end{array} \right.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} u_1=12-3d\\(12-2d)(12-d)=54(1) \end{array} \right.$
$(1)\Leftrightarrow 2d^2-36d+90=0\Leftrightarrow (d-3)(d-15)=0$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} d=3\\ d=15 \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} u_1=3\\u_1=-33 \end{array} \right.$

Vậy có 2 cấp số thỏa mãn: $\div 3;6;9...$ và $\div -33;-18;-3...$

b) Ta có:
$\left\{ \begin{array}{l} \frac{u_5}{u_3}=4\\u_2u_6=-11 \end{array} \right.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} u_1+(5-1)d=4[u_1+(3-1)d]\\u_3\neq0\\ [u_1+(2-1)d][u_1+(6-1)d]=-11 \end{array} \right.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} -3u_1=4d\\(u_1+d)(u_1+5d)=-11 \end{array} \right.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} -3u_1=4d\\u_1^2.(1-\frac{3}{4}).(1-\frac{15}{4})=-11 \end{array} \right.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} -3u_1=4d\\u_1=\pm4 \end{array} \right.$
$\Rightarrow (u_1;d)=(-4;3)\vee (4;-3)$

Vậy có 2 đáp án thỏa mãn là: $\div -4; -1 ;2...$ và $\div 4; 1; -2...$

Bài 109721

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 109721

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan