Bài 109678

Question

Cho hai mặt phẳng $3x-(m-3)y+2z-5=0$ và $(m+2)x-2y+mz-10=0$. Tìm $m$ để
a) Hai mặt phẳng song song
b) Hai mặt phẳng trùng nhau
c) Hai mặt phẳng cắt nhau

score 0 · Answer 1

+ Nếu $m=-2$, 2 mặt phẳng có PT $\left\{ \begin{array}{l} 3x+5y+2z-5=0\\ -2y-2z-10=0 \end{array} \right.$
Ta có vector pháp tuyến của 2 mp là $\overrightarrow{n_1}=(3;5;2);\overrightarrow{n_2}=(0;-2;-2)$
Do không tồn tại k để $\overrightarrow{n_1}=k\overrightarrow{n_2}$ nên 2 mặt phẳng cắt nhau..
+ Nếu $m=0$, 2 mặt phẳng có PT $\left\{ \begin{array}{l} 3x-3y+2z-5=0\\ 2x-2y -10=0 \end{array} \right.$
Ta có vector pháp tuyến của 2 mp là $\overrightarrow{n_1}=(3;-3;2);\overrightarrow{n_2}=(2;-2;0)$
Do không tồn tại k để $\overrightarrow{n_1}=k\overrightarrow{n_2}$ nên 2 mặt phẳng cắt nhau..
+ Nếu $m\notin\left\{ {0;2} \right\}$:
a) Hai mặt phẳng song song
$\Leftrightarrow \frac{3}{m+2}=\frac{-m+3}{-2}=\frac{2}{m}\neq \frac{-5}{-10}\Leftrightarrow \begin{cases}m^{2}-m-12=0 \\ m^{2}-3m-4=0\\m\neq 4 \end{cases}$
Hệ điều kiện trên vô nghiệm. Vậy không có $m$ nào để hai mặt phẳng song song
b) Hai mặt phẳng trùng nhau $\Leftrightarrow \frac{3}{m+2}=\frac{-m+3}{-2}=\frac{2}{m}=\frac{-5}{-10}\Leftrightarrow m=4$
c) Hai mặt phẳng cắt nhau $\Leftrightarrow m\neq 4$ .

Tóm lại:
a)Hai mặt phẳng song song $\Rightarrow $ không tồn tại m.
b) Hai mặt phẳng trùng nhau $\Leftrightarrow m=4$
c) Hai mặt phẳng cắt nhau $\Leftrightarrow m\neq 4$ .

Bài 109678

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 109678

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan