Bài 109407

Question

Tìm $m$ để $x^2-2mx-m+2 \geq 0, \forall x: \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x \leq -1}\\
{x>2}
\end{array}} \right.$

score 0 · Answer 1

Gọi $f(x)=x^2-2mx-m+2$ Ta có: $f(x) \geq 0, \forall x \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x \leq -1}\\
{x>2}
\end{array}} \right.$
$\Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{\Delta' \leq 0}\\
{\begin{cases}\Delta'>0 \\ 1.f(-1) \geq 0 \\ 1.f(2) \geq 0 \\ (\frac{S}{2}+1)(\frac{S}{2}-1)<0 \end{cases}}
\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{m^2+m-2 \leq 0}\\
{\begin{cases}m^2+m-2>0 \\ m+3 \geq 0 \\ 6-5m \geq 0 \\ (m+1)(m-2)<0 \end{cases}}
\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{ -2\leq m \leq 1}\\
{\begin{cases}m<-1 \vee m>1 \\ m \geq 3 \\ m \leq \frac{6}{5} \\ -1<m<2 \end{cases}}
\end{array}} \right.$
$\Leftrightarrow \begin{cases}-2 \leq m\leq 1 \\ 1<m \leq \frac{6}{5} \end{cases} \Leftrightarrow -2 \leq m \leq \frac{6}{5}$. Đó là tập hợp các giá trị phải tìm của $m$

Bài 109407

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 109407

1 Đáp án

Liên quan

Phương trình, bất phương trình bậc hai và các bài toán liên quan

Phương trình, bất phương trình bậc cao

Lý thuyết liên quan