Bài 108788

Question

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a, SA=h$ và $SA$ vuông góc với mặt đáy $(ABCD)$. Dựng và tính độ dài đường vuông góc chung của hai đường thẳng $SC,AB $.

score 0 · Answer 1

Ta có: $AB \bot AD, AB \bot SA\Rightarrow AB \bot (SAD)\Rightarrow DC \bot (SAD)$ (do $DC//AB$)
Vậy $SD$ là hình chiếu vuông góc của $SC$ trên $(SAD)$.
Trong mặt phẳng $(SAD)$ , vẽ $AK \bot SD( K\in SD)$.
Trong mặt phẳng $(SCD)$, kẻ $KE // CD ( E\in SC)$.
Trong mặt phẳng xác định bởi $ EK, AB$ kẻ $EF//AK (K\in AB)$.

Do $AB \bot (SAD)\Rightarrow AB \bot AK \Rightarrow AB \bot EF (1)$
Ta có :$DC \bot (SAD)\Rightarrow (SDC)\bot (SAD).$
Vì $(SDC)\cap (SAD)=SD; AK \bot SD\Rightarrow AK \bot (SCD) \Rightarrow AK \bot SC\Rightarrow EF\bot SC (2)$.
Từ $(1),(2) $ suy ra: $EF$ là đương vuông góc chung của $SC,AB$.
Dễ thấy $EF=AK$ mà:
$\frac{1}{AK^2}=\frac{1}{SA^2}+\frac{1}{SD^2}=\frac{1}{h^2}+\frac{1}{a^2}\Rightarrow EF=\frac{ah}{\sqrt{a^2+h^2}}$.

Bài 108788

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 108788

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan